Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Câu hỏi số 752669:

Vận dụng

	Đúng	Sai
a) \(M = {19^k} + {5^k} + {1995^k} + {1996^k}\) với \(k\) chẵn là số chính phương
b) \(N = {2003^{2004}} + 2026\) là số chính phương

Đáp án đúng là: S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752669

Phương pháp giải

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 0, 1, 5, 6 thì chữ số tận cùng của \(x\) là 0, 1, 5, 6.

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 3, 7, 9 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \({a^r}\)

- Nếu chữ số tận cùng của \(a\) là các chữ số 2, 4, 8 thì

Vì \({a^m} = {a^{4n + r}} = {a^{4n}} \cdot {a^r}\)

Nếu \(r\) là 0, 1, 2, 3 thì chữ số tận cùng của \(x\) là chữ số tận cùng của \(6{a^r}\)

Giải chi tiết

a) Vì \(k\) chẵn nên \(k = 2m\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}M = {19^{2m}} + {5^{2m}} + {1995^{2m}} + {1996^{2m}}\\ = {\left( {{{19}^2}} \right)^m} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} \\ = \overline { \ldots 1} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 5} + \overline { \ldots 6} \\ = \overline { \ldots 7} \end{array}\)

Rõ ràng số chính phương không thể tận cùng là \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,8\)

Vậy \(M\) không là số chính phương.

b) Ta có: \({2003^{2004}} + 2026 = {\left( {{{2003}^4}} \right)^{501}} + 2026 = \overline { \ldots 1} + \overline { \ldots 6} = \overline { \ldots 7} \)

Rõ ràng số chính phương không thể tận cùng là \(2;\,\,3;\,\,7;\,\,8\)

Vậy \(N\) không là số chính phương.

Đáp án cần chọn là: S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.