Giả sử rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương. Khi đó

Câu hỏi số 752670:

Vận dụng

Đúng

Sai

a) \(5n + 3\) là một hợp số.

b) \(5n + 3\) là một số nguyên tố

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752670

Phương pháp giải

+ Hợp số là số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

+ Số chính phương là số có dạng \({n^2}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) và khi chia cho \(4\)chỉ có hai số dư là \(0\)và \(1\).

Giải chi tiết

Giả sử \({a^2} = 2n + 1\) và \({b^2} = 3n + 1\) với \(a,b \in \mathbb{N}*\)

Khi đó \(5n + 3 = 4\left( {2n + 1} \right) - \left( {3n + 1} \right) = 4{a^2} - {b^2} = \left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)\)

Do \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\) nên \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;4} \right) \Rightarrow n \equiv \left( {\bmod \;2} \right)\) và \(b \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\)

Do đó \(2a - b > 1\) và \(2a + b > 1\)

Vậy \(5n + 3\) là hợp số.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.