Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương. Khi đó

Câu hỏi số 752670:
Vận dụng

Giả sử rằng \(2n + 1\) và \(3n + 1\) là các số chính phương. Khi đó

Đúng Sai
a) \(5n + 3\) là một hợp số.

 
b) \(5n + 3\) là một số nguyên tố

 

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:752670
Phương pháp giải

+ Hợp số là số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

+ Số chính phương là số có dạng \({n^2}\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) và khi chia cho \(4\)chỉ có hai số dư là \(0\)và \(1\).

Giải chi tiết

Giả sử \({a^2} = 2n + 1\) và \({b^2} = 3n + 1\) với \(a,b \in \mathbb{N}*\)

Khi đó \(5n + 3 = 4\left( {2n + 1} \right) - \left( {3n + 1} \right) = 4{a^2} - {b^2} = \left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right)\)

Do \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\) nên \({a^2} \equiv 1\left( {\bmod \;4} \right) \Rightarrow n \equiv \left( {\bmod \;2} \right)\) và \(b \equiv 1\left( {\bmod \;2} \right)\)

Do đó \(2a - b > 1\) và \(2a + b > 1\)

Vậy \(5n + 3\) là hợp số.

 

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn