Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \({\rm{d}}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2}

Câu hỏi số 752830:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \({\rm{d}}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(({\rm{P}})\): \(2x - 4y - 4z + 1 = 0\). Xét các vectơ \(\vec u = (2;2;1)\) và \(\vec n = (1; - 2; - 2)\).

Đúng Sai
a) \(\vec u\) là một vectơ chỉ phương của d.
b) \(\vec n\) không là vectơ pháp tuyến của \(({\rm{P}})\).
c) \(\vec u \cdot \vec n = 4\).
d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là \({63^\circ }\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:752830
Phương pháp giải

\(\overrightarrow u  = \left( {a,b,c} \right),\overrightarrow n  = \left( {x,y,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v  = ax + by + cz\)

\(\sin \left( {d,P} \right) = \sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)

Giải chi tiết

a) \({\rm{d}}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) có một VTCP là \(\left( {2,2,1} \right) = \overrightarrow u \) nên a đúng.

b) \(\left( P \right):2x - 4y - 4z + 1 = 0\) có VTPT là \(\left( {2, - 4, - 4} \right)\) cùng phương với \(\vec n = (1; - 2; - 2)\) nên \(\vec n = (1; - 2; - 2)\) là một VTPT của \(\left( P \right)\) nên b sai.

c) \(\vec u = (2;2;1)\) và \(\vec n = (1; - 2; - 2)\) nên \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 2.1 + 2.\left( { - 2} \right) + 1.\left( { - 2} \right) =  - 4\) nên c sai.

d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) thỏa mãn

\( \Rightarrow \sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{4}{{\sqrt 9 .\sqrt 9 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right).d} \right) = 26,{39^0}\) nên d sai

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com