Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \(M(1; - 1;2)\)

Câu hỏi số 752854:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \(M(1; - 1;2)\) và nhận hai vectơ \(\vec u = (0;1; - 1),\vec v = (2;3; - 2)\) làm cặp vectơ chỉ phương. Khoảng cách từ điểm \(N(2;1;3)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}})\) là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5/3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752854

Phương pháp giải

Viết PT (P) với VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n \) là VTPT của \(\left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow v \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {1, - 2, - 2} \right)\)

Khi đó (P) qua M, có VTCP \(\overrightarrow n \) là \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 1 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {N,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 2.1 - 2.3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{5}{3}\)

Đáp án cần điền là: 5/3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.