Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 753249:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Khi đó

Đúng Sai
a) \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\,\forall x \ne  - 1\)
b) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng 4
d) Trên đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng 8 điểm có tọa độ nguyên.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:753249
Phương pháp giải

Tính đạo hàm, khảo sát hàm số và đổ thị.

Giải chi tiết

a) \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} + x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{ - 2{x^2} - x + 1 + {x^2} - x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\,\,\forall x \ne  - 1\)

b) Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\,\,\left( {TM\,\,x \ne  - 1} \right)\)

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu

c)  2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {1; - 1} \right),\,\,B\left( { - 3;7} \right)\)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là \(AB = \sqrt {{{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 7} \right)}^2}}  = 4\sqrt 5 \)

d) Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 1}} =  - x + 2 - \dfrac{4}{{x + 1}}\)

Vì \(x \in \mathbb{Z},\,\,f\left( x \right) \in \mathbb{Z}\) nên \(x + 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)

Do đó có 6 giá trị \(x\) nguyên thỏa mãn

Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên

Đáp án: a đúng| b đúng| c sai| d sai

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn