Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt 2 x + 2\cos x.\)

Câu hỏi số 754978:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt 2 x + 2\cos x.\)

Đúng Sai
a) \(f(0) = 2\); \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{2 }\)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) =  - 2\sin x + \sqrt 2 \)
c) Trên đoạn \(\left[ {0,\dfrac{\pi }{2}} \right]\) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm
d) Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{4} + \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754978
Phương pháp giải

Công thức đạo hàm, giải phương trình lượng giác cơ bản

Giải chi tiết

a) Đúng: Có

\(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \;.0 + 2\cos 0 = 2\);

\(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 .\dfrac{\pi }{2} + 2\cos \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\)

b) Đúng: Đạo hàm hàm số \(f'\left( x \right) = \sqrt 2  - 2\sin x\)

c) Sai: Có:

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \sqrt 2  - 2\sin x = 0\)

\( \Rightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)  \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4}\)

Vậy trên đoạn \(\left[ {0,\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm

d) Đúng: Có \(f\left( 0 \right) = 2\); \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\); \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{4} + \sqrt 2 \).

Vậy giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{4} + \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn