Cho \(a,b,c,d,e,f\) là các số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {d - 1}
Cho \(a,b,c,d,e,f\) là các số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {d - 1} \right)^2} + {\left( {e - 2} \right)^2} + {\left( {f - 3} \right)^2} = 1\\{\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = 9\end{array} \right..\) Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = \sqrt {{{\left( {a - d} \right)}^2} + {{\left( {b - e} \right)}^2} + {{\left( {c - f} \right)}^2}} \) lần lượt là \(M,m.\) Khi đó, \(M - m\) bằng _______
Đáp án đúng là: 8
Quảng cáo
Đưa hệ về hình học. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu trong hệ từ đó tìm min, max.
Gọi \(A\left( {d,e,f} \right)\) thì \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) có tâm \({I_1}\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\),
\(B\left( {a,b,c} \right)\) thì \(B\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có tâm \({I_2}\left( { - 3;2;0} \right)\), bán kính \({R_2} = 3\).
Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2}\)\( \Rightarrow \left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) không cắt nhau và ở ngoài nhau.
Dễ thấy \(F = AB\), \(AB\)max khi \(A \equiv {A_1},B \equiv {B_1}\) \( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất bằng \({I_1}{I_2} + {R_1} + {R_2} = 9\).
\(AB\)min khi \(A \equiv {A_2},B \equiv {B_2}\)\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất bằng \({I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = 1\).
Vậy \(M - m = 8\)
Đáp án cần điền là: 8
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
