Cho \(a,b,c,d,e,f\) là các số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {d - 1}

Câu hỏi số 759934:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,d,e,f\) là các số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {d - 1} \right)^2} + {\left( {e - 2} \right)^2} + {\left( {f - 3} \right)^2} = 1\\{\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = 9\end{array} \right..\) Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = \sqrt {{{\left( {a - d} \right)}^2} + {{\left( {b - e} \right)}^2} + {{\left( {c - f} \right)}^2}} \) lần lượt là \(M,m.\) Khi đó, \(M - m\) bằng _______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759934

Phương pháp giải

Đưa hệ về hình học. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu trong hệ từ đó tìm min, max.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {d,e,f} \right)\) thì \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) có tâm \({I_1}\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\),

\(B\left( {a,b,c} \right)\) thì \(B\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có tâm \({I_2}\left( { - 3;2;0} \right)\), bán kính \({R_2} = 3\).

Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2}\)\( \Rightarrow \left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) không cắt nhau và ở ngoài nhau.

Dễ thấy \(F = AB\), \(AB\)max khi \(A \equiv {A_1},B \equiv {B_1}\) \( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất bằng \({I_1}{I_2} + {R_1} + {R_2} = 9\).

\(AB\)min khi \(A \equiv {A_2},B \equiv {B_2}\)\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất bằng \({I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = 1\).

Vậy \(M - m = 8\)

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.