Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), \(y = \dfrac{{f\left( x \right) +

Câu hỏi số 759935:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), \(y = \dfrac{{f\left( x \right) + 3}}{{g\left( x \right) + 1}}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = 1\) bằng nhau và khác \(0\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(f\left( 1 \right) > - 3\).

B. \(f\left( 1 \right) < - 3\).

C. \(f\left( 1 \right) \le - \dfrac{{11}}{4}\).

D. \(f\left( 1 \right) \ge - \dfrac{{11}}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759935

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của các hàm số tại \(x = 1\) và giải phương trình tìm \(f\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{f'\left( x \right)\left[ {g\left( x \right) + 1} \right] - g'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]}}{{{{\left[ {g\left( x \right) + 1} \right]}^2}}}\)

\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{{f'\left( 1 \right)\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right] - g'\left( 1 \right)\left[ {f\left( 1 \right) + 3} \right]}}{{{{\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right]}^2}}}\)

Vì \(y'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) = g'\left( 1 \right) \ne 0\) nên ta có

\(\dfrac{{f'\left( 1 \right)\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right] - g'\left( 1 \right)\left[ {f\left( 1 \right) + 3} \right]}}{{{{\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right]}^2}}} = f'\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{g\left( 1 \right) + 1 - \left[ {f\left( 1 \right) + 3} \right]}}{{{{\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right]}^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow g\left( 1 \right) + 1 - \left[ {f\left( 1 \right) + 3} \right] = {\left[ {g\left( 1 \right) + 1} \right]^2}\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = - {\left[ {g\left( 1 \right)} \right]^2} - g\left( 1 \right) - 3 = - \dfrac{{11}}{4} - {\left[ {g\left( 1 \right) + \dfrac{1}{2}} \right]^2}\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) \le - \dfrac{{11}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.