Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) =  \dfrac{{{x^2} + 5x -

Câu hỏi số 759939:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) =  \dfrac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\).

Đúng Sai
a) \(\int f (x){\rm{d}}x =  \dfrac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + C\)
b) Hàm số \(f(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) =  \dfrac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}}\).
c) Biết \(\int_{ - 2}^{ - 1} f (x){\rm{d}}x =  \dfrac{m}{n} + m\ln n\), với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}, \dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tổng \(m + 2025n = 4057\).
d) Gọi \(G(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(G(1) = 4\) và \(G(3) + G( - 9) = 20\). Khi đó \(G( - 6) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\), với a, b, c là các số hữu tỉ. Tổng \(a + b + c =  \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:759939
Giải chi tiết

a) Sai: \(\int f (x){\rm{d}}x = \int { \dfrac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}} {\rm{d}}x = \int {\left( {x{\rm{ + 5 - }} \dfrac{7}{x}} \right)} {\rm{d}}x =  \dfrac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln |x| + C\).

b) Đúng: Ta có \(f'(x) = 1 +  \dfrac{7}{{{x^2}}} =  \dfrac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}} = g(x)\)

Vậy hàm \(f(x)\) là một nguyên hàm của hàm \(g(x) =  \dfrac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}}\).

c) Đúng: Ta có:

\(\int_{ - 2}^{ - 1} f (x){\rm{d}}x = \left( { \dfrac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln |x|} \right)_{ - 2}^{ - 1} =  \dfrac{1}{2} - 5 -  \dfrac{4}{2} + 10 + 7\ln 2 =  \dfrac{7}{2} + 7\ln 2\)

Suy ra \(m = 7,n = 2\). Vậy \(m + 2025n = 7 + 2025.2 = 4057.\)

d) Sai: Ta có \(G(1) =  \dfrac{{11}}{2} + {C_1} = 4 \Rightarrow {C_1} =  \dfrac{{ - 3}}{2}\)

\(\begin{array}{l}G(3) + G( - 9) =  \dfrac{9}{2} + 15 - 7\ln 3 + {C_1} +  \dfrac{{81}}{2} - 45 - 7\ln 9 + {C_2}\\ = 15 - 7\ln 3 - 14\ln 3 + {C_1} + {C_2}\\ = 15 - 21\ln 3 + {C_1} + {C_2}\\ =  \dfrac{{27}}{2} - 21\ln 3 + {C_2}\\ = 20\end{array}\)

Suy ra \({C_2} =  \dfrac{{13}}{2} + 21\ln 3\).

Ta có \(G( - 6) =  \dfrac{{36}}{2} - 30 - 7\ln 6 +  \dfrac{{13}}{2} + 21\ln 3 =  \dfrac{{ - 11}}{2} + 14\ln 3 - 7\ln 2\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 7\\b = 14\\c =  \dfrac{{ - 11}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c =  \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn