Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có \(O\) là giao điểm của AC và
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có \(O\) là giao điểm của AC và BD. Biết \(SO = AB = 2\). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \((SBC)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng \((SBC)\).
Ta có \((SA,(SBC)) = (SA,SH) = \widehat {ASH}\)
Suy ra \(\sin \widehat {ASH} = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{{d(A,(SBC))}}{{SA}}\).
Có đáy ABCD là hình vuông, \(AB = 2\), suy ra \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\), \(SA = \sqrt {O{A^2} + S{O^2}} = \sqrt {4 + 2} = \sqrt 6 \)
Mặt khác, \(d(A,(SBC)) = 2d(O,(SBC))\)
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của O lên \((SBC)\)
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với \(SO\) tại I.
Có \( \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{1} = \dfrac{5}{4}\)
\(d(O,(SBC)) = OI = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow d(A,(SBC)) = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy \(\sin \widehat {ASH} = \dfrac{{ \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 6 }} \approx 0,73.\)
Đáp án cần điền là: 0,73
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
