Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có \(O\) là giao điểm của AC và
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có \(O\) là giao điểm của AC và BD. Biết \(SO = AB = 2\). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \((SBC)\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng \((SBC)\).
Ta có \((SA,(SBC)) = (SA,SH) = \widehat {ASH}\)
Suy ra \(\sin \widehat {ASH} = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{{d(A,(SBC))}}{{SA}}\).
Có đáy ABCD là hình vuông, \(AB = 2\), suy ra \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\), \(SA = \sqrt {O{A^2} + S{O^2}} = \sqrt {4 + 2} = \sqrt 6 \)
Mặt khác, \(d(A,(SBC)) = 2d(O,(SBC))\)
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của O lên \((SBC)\)
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với \(SO\) tại I.
Có \( \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{1} = \dfrac{5}{4}\)
\(d(O,(SBC)) = OI = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow d(A,(SBC)) = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy \(\sin \widehat {ASH} = \dfrac{{ \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 6 }} \approx 0,73.\)
Đáp án cần điền là: 0,73
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
