Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\), góc \(\angle {ABC} = {60^ \circ
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\), góc \(\angle {ABC} = {60^ \circ }\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SO = 4a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\).
Quảng cáo
dựng \(OH \bot SC\). Suy ra \(d(BD;SC) = OH\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot (SAC)}\\{SC \subset (SAC)}\end{array}\quad (BD \bot (SAC)} \right.\) tại \(O)\)
Do đó từ O dựng \(OH \bot SC\) tại H thì OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC.
Suy ra \(d(BD;SC) = OH\).
Ta có tam giác ABC đều cạnh a suy ra \(OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\)
Ta có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)
Tính đúng \(OH = \dfrac{{4a\sqrt {65} }}{{65}}\) và \(d(BD;SC) = OH = \dfrac{{4a\sqrt {65} }}{{65}}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
