Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng (\(SAB\)) vuông góc với mặt đáy (\(ABCD\)), tam giác \(SAB\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng (\(SAB\)) vuông góc với mặt đáy (\(ABCD\)), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng (\(SAC\)) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm AO. Kẻ \(HK \bot AI \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\)
Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \);
Gọi M là trung điểm của AD và \(HM \cap AC = N\).
Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot AC\);
HN là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HN//BD \Rightarrow HN \bot AC\)
\(HI = \dfrac{1}{2}HN = \dfrac{1}{4}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow (SHN) \bot AC\)
Kẻ \(HK \bot SI\) tại \(K\).
Ta chứng minh được \(HK \bot SI;AC \Rightarrow HK \bot (SAC)\) tại \(K\).
Suy ra: \(d(H,(SAC)) = HK\).
Ta có: \(HK = \dfrac{{HS \cdot HI}}{{\sqrt {H{S^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
