Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\) và \(B\left( {5;6;2}

Câu hỏi số 765204:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\) và \(B\left( {5;6;2} \right)\). Đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\). Tính tỉ số \(\dfrac{{BM}}{{AM}}\).

A. 2

B. 3

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765204

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;0;z} \right)\). Từ điều kiện A, B, M thẳng hàng tìm M

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow M\left( {x;0;z} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {59} \\\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\end{array}\)

Vì đường thẳng \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\) nên \(A,B,M\) thẳng hàng

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = k \cdot \overrightarrow {AB} {\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{R}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array} \Rightarrow M\left( { - 9;0;0} \right)} \right.} \right.\).

\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right);\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right) \Rightarrow \dfrac{{BM}}{{AM}} = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.