Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 765874:

Vận dụng

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC,BC\); \(P\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt {11} }}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765874

Phương pháp giải

Tìm thiết diện là tam giác cân từ đó tính diện tích.

Giải chi tiết

Trong tam giác \(BCD\) có: \(P\) là trọng tâm, \(N\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N,P,D\) thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác \(MND\)

Xét tam giác \(MND\), ta có \(MN = \dfrac{{AB}}{2} = a\); \(DM = DN = \dfrac{{AD\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Do đó tam giác \(MND\) cân tại \(D\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\) suy ra \(DH \bot MN\).

Diện tích tam giác

\({S_{\Delta MND}} = \dfrac{1}{2}MN.DH = \dfrac{1}{2}MN.\sqrt {D{M^2} - M{H^2}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.