Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như

Câu hỏi số 765878:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m$. Với giá trị nào của $m$ thì giá trị nhỏ nhất của $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng - 20 .

A. -19.

B. 2.

C. -21.

D. 11.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765878

Phương pháp giải

Đặt $u = 2{x^3} + x - 1 \Rightarrow u' = 6{x^2} + 1 > 0$ với $\forall x$. Khi đó bài toán trở thành $g\left( x \right) = f\left( u \right) + m$ với $u \in \left[ { - 1,2} \right]$

Giải chi tiết

Đặt $u = 2{x^3} + x - 1 \Rightarrow u' = 6{x^2} + 1 > 0$ với $\forall x$

$ \Rightarrow x \in \left[ {0;1\left] { \Leftrightarrow u \in } \right[ - 1;2} \right]$

Xét $g\left( x \right) = f\left( u \right) + m$ với $u \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = u'.f'\left( u \right)$

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow u'.f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow u = \pm 1$

BBT

Vì giá trị nhỏ nhất bằng -20 nên $-1+m=-20$ suy ra $m=-19$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.