Nghiệm phương trình \(2{\rm{sin}}x{\rm{sin}}2x = 3 - \sqrt 3 {\rm{sinx}}\) có dạng \(x = \dfrac{{a\pi }}{b} +

Câu hỏi số 765879:

Vận dụng

Nghiệm phương trình \(2{\rm{sin}}x{\rm{sin}}2x = 3 - \sqrt 3 {\rm{sinx}}\) có dạng \(x = \dfrac{{a\pi }}{b} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z},\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó mệnh đề đúng là?

A. \(a + b = 4\)

B. \(a + 2b = 3\)

C. \(3a - b = 1\)

D. \(2b - a = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765879

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác bằng cách biến đổi các công thức lượng giác đưa về dạng cơ bản

Giải chi tiết

\(2{\rm{sin}}x{\rm{sin}}2x = 3 - \sqrt 3 {\rm{sinx}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}3x + \sqrt 3 {\rm{sin}}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{2}{\rm{cos}}x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x} \right) - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}3x = \dfrac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}{\rm{cos}}x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1}\\{{\rm{cos}}3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = \pi + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}}\end{array} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right.} \right.\)

Vậy \(a = 1,b = 3 \Rightarrow a + b = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.