Tổng các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - x + 2\) cắt đồ

Câu hỏi số 765890:

Vận dụng

Tổng các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + m}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -7,15

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765890

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm đưa bài toán về xét hàm số.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số:

\(\dfrac{{{x^3} + m}}{{x - 1}} = - x + 2\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow - {x^3} - {x^2} + 3x - 2 = m\,\,\left( {x \ne 1} \right)\,\,\left( {\rm{*}} \right)\).

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - {x^2} + 3x - 2\) trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 3,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{3}}\\{{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {10} }}{3}}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\):

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = f\left( {{x_1}} \right)}\\{m = f\left( {{x_2}} \right)}\\{m = f\left( 1 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \dfrac{{ - 83 - 20\sqrt {10} }}{{27}}}\\{m = \dfrac{{ - 83 + 20\sqrt {10} }}{{27}}}\\{m = - 1}\end{array} \Rightarrow \mathop \sum \nolimits^ m = - \dfrac{{193}}{{27}} \approx - 7,15} \right.} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là \( - 7,15\).

Đáp án cần điền là: -7,15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.