Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên

Câu hỏi số 765894:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết $f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1573/64

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765894

Phương pháp giải

Tính đạo hàm g’ và lập bảng biến thiên dựa vào đồ thị $y = f'\left( x \right)$.

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ và giả thiết $f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6$ ta có bảng biến thiên hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$:

Ta có $g'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 3f'\left( x \right)$.

Xét trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]:g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3f'\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - 1} \right] = 0$

$ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow \min _{[-1 ; 2]} g(x)=g(-1)=f^3(-1)-3 f(-1)=\frac{1573}{64}$.

Đáp án cần điền là: 1573/64

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.