Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left(

Câu hỏi số 765897:

Thông hiểu

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm là giao điểm \(d\) với \(\left( {Oxy} \right)\) có dạng: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = d\). Tổng \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765897

Phương pháp giải

Tìm tọa độ I là giao điểm của \(d\) và \(\left( {Oxy} \right)\). Khi đó bán kính R = IA.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( {Oxy} \right)\).

Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {t;1 + 2t; - 1 - t} \right)\) mà \(I \in \left( {Oxy} \right):z = 0\) nên:

\( - 1 - t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{( - 1 - 1)}^2} + {{( - 1 - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {22} \) là bán kính của mặt cầu cần tìm.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 22\) hay \(a + b + c + d = - 1 - 1 + 0 + 22 = 20\).

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.