Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sauCho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} -

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1\)   (*)với m là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 2\) thì hàm số có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:766349
Phương pháp giải

Thay \(m = 2\) và giải \(y' = 0\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nên hàm số có 2 cực trị \(x = 0;x = 2\)

Do \(y'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua \(x = 0\) nên \(x = 0\) là cực đại

Khi đó \(y\left( 0 \right) =  - 1\) là giá trị cực đại của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:766350
Phương pháp giải

Hàm số đồng biến khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2m\\ \Rightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m} \right) \le 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 1 \le 0\) vô lý

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Giá trị tham số \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây để điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2mx + 1\) cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1\)?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:766351
Phương pháp giải

Tìm toạ độ cực trị của \(y = {x^2} - 2mx + 1\)

Tính y' và tìm cực trị của \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 2m} \right)x - 1\)

Cho tọa độ 2 điểm vừa tìm được trùng nhau.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^2} - 2mx + 1}\\{y' = 2x - 2m = 0 \Leftrightarrow x = m}\end{array}\)

Điểm cực trị của đồ thị \((m; - {m^2} + 1)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = \dfrac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + ({m^2} - 2m)x - 1}\\{y' = {x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = m - 2(L)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Điểm cực trị của đồ thị \((m;\dfrac{1}{3}{m^3} - {m^2} - 1)\)

Theo giả thiết ta có \( - {m^2} + 1 = \dfrac{1}{3}{m^3} - {m^2} - 1 \Leftrightarrow {m^3} = 6 \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{6} \in \left( {1,2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn