Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sauCho cấp số cộng \(\left( {{u_n}}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_4} = 45\\4{u_2} - {u_7} = 29\end{array} \right.\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của \({u_{10}}\) ?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:766353
Phương pháp giải

Cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Giải hệ phương trình với ẩn \({u_1},d\) từ đó tính \({u_{10}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_4} = 45\\4{u_2} - {u_7} = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2\left( {{u_1} + 3d} \right) = 45\\4\left( {{u_1} + d} \right) - \left( {{u_1} + 6d} \right) = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 6d = 45\\3{u_1} - 2d = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 11\\d = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 11 + 9.2 = 29\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:766354
Phương pháp giải

Tính số hạng tổng quát của S là \(\dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}\), sau đó rút gọn và tính tổng S.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}} = \dfrac{1}{{{u_n}\left( {{u_n} + 2} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{{u_n} + 2}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}} - \dfrac{{{u_n}}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}}} \right]}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_n} + 2}}} \right] = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right)}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{99}}}} - \dfrac{1}{{{u_{100}}}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_{100}}}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_1} + 99d}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{11 + 99.2}}} \right) = \dfrac{9}{{209}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn