Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sauCho cấp số cộng \(\left( {{u_n}}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_4} = 45\\4{u_2} - {u_7} = 29\end{array} \right.\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của \({u_{10}}\) ?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:766353
Phương pháp giải

Cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Giải hệ phương trình với ẩn \({u_1},d\) từ đó tính \({u_{10}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_4} = 45\\4{u_2} - {u_7} = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2\left( {{u_1} + 3d} \right) = 45\\4\left( {{u_1} + d} \right) - \left( {{u_1} + 6d} \right) = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 6d = 45\\3{u_1} - 2d = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 11\\d = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 11 + 9.2 = 29\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:766354
Phương pháp giải

Tính số hạng tổng quát của S là \(\dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}\), sau đó rút gọn và tính tổng S.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}} = \dfrac{1}{{{u_n}\left( {{u_n} + 2} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{{{u_n} + 2}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}} - \dfrac{{{u_n}}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}}} \right]}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_n} + 2}}} \right] = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right)}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} - \dfrac{1}{{{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{99}}}} - \dfrac{1}{{{u_{100}}}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_{100}}}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{u_1}}} - \dfrac{1}{{{u_1} + 99d}}} \right)}\\{S = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{11 + 99.2}}} \right) = \dfrac{9}{{209}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn