Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sauTrong không gian với hệ trục tọa

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y + 2z - 14 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Số điểm chung của mặt phẳng và mặt cầu là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:766370
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {2.1 - \left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 1} \right) - 14} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }}\)\( = 4 > R\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) không có điểm chung.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với \(\left( P \right)\) không đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:766371
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng qua I và nhận VTPT của (P) là VTCP.

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\vec n{\rm{ \;}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên nhận \(\vec n{\rm{ \;}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) làm véctơ chỉ phương.

Từ đó \(d\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = {\rm{ \;}} - 2 - t}\\{z = {\rm{ \;}} - 1 + 2t}\end{array}} \right.\) với \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta thấy d không đi qua \(\left( {5, - 4,4} \right)\) nên chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Lấy \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(K = a + b + c\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:766372
Phương pháp giải

Điểm thuộc mặt cầu có khoảng cách nhỏ nhất hoặc lớn nhất tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Ta tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\).

Xét hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = {\rm{ \;}} - 2 - t}\\{z = {\rm{ \;}} - 1 + 2t}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = {\rm{ \;}} - 2 - t}\\{z = {\rm{ \;}} - 1 + 2t}\\{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2t} \right)}^2} - 2\left( {1 + 2t} \right) + 4\left( { - 2 - t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 3 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = {\rm{ \;}} - 2 - t}\\{z = {\rm{ \;}} - 1 + 2t}\\{9{t^2} - 9 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{x = 3}\\{y = {\rm{ \;}} - 3}\\{z = 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = {\rm{ \;}} - 1}\\{x = {\rm{ \;}} - 1}\\{y = {\rm{ \;}} - 1}\\{z = {\rm{ \;}} - 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Suy ra có hai giao điểm là \(A\left( {3; - 3;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).

Ta có: \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 - \left( { - 3} \right) + 2.1 - 14} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\);

\(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) + 2\left( { - 3} \right) - 14} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 7\).

Suy ra \(M \equiv B\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).

Từ đó \(a = {\rm{ \;}} - 1\); \(b = {\rm{ \;}} - 1\); \(c = {\rm{ \;}} - 3\).

Vậy \(K = {\rm{ \;}} - 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn