Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các

Câu hỏi số 766776:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của NP với AB, AD. Kéo dài MI cắt SB tại \(E\), kéo dài MJ cắt SD tại \(E\). Gọi \(k = \dfrac{{EF}}{{IJ}}\), giá trị của \(k\) là?

A. \(k = \dfrac{2}{3}\)

B. \(k = \dfrac{1}{9}\)

C. \(k = \dfrac{1}{3}\)

D. \(k = \dfrac{2}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766776

Phương pháp giải

Chứng minh: ΔBNI∼ΔCNP để suy ra tỉ lệ bằng nhau. Áp dụng định lý Menelaus

Giải chi tiết

Vì N, P lần lượt là trung điểm \(BC,CD \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác BCD

hay

Xét \(\Delta BNI\) và \(\Delta CNP\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\angle {IBN} = \angle {NCP}}\\{\angle {BNI} = \angle {CNP}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta BNI \) ~ \(\Delta CNP(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{CN}} = \dfrac{{NI}}{{NP}} = \dfrac{{BI}}{{CP}} = 1\) (Vì N là trung điểm BC)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NI = NP}\\{BI = CP}\end{array} \Rightarrow BI = \dfrac{1}{2}AB} \right.\) hay \(IB = \dfrac{1}{3}AI\)

Áp dụng định lý Menelaus trong \(\Delta SAB\) ta có: \(\dfrac{{MS}}{{MA}}.\dfrac{{IA}}{{IB}}.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IB}}.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1\)

Mà \(IB = \dfrac{1}{3}AI \Rightarrow 3.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{ES}} = \dfrac{1}{3}\)

Chứng minh tương tự ta có \(\dfrac{{FD}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)

Xét tam giác SBD có \(:\dfrac{{EB}}{{ES}} = \dfrac{{FD}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}\)

Theo định lý Thales và \(EF = \dfrac{1}{3}BD\)

Xét \(\Delta AIJ\) có

\( \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}IJ\)

Vậy \(EF = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}IJ = \dfrac{2}{9}IJ\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.