Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các

Câu hỏi số 766776:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của NP với AB, AD. Kéo dài MI cắt SB tại $E$, kéo dài MJ cắt SD tại $F$. Gọi $k = \dfrac{{EF}}{{IJ}}$, giá trị của $k$ là?

A. $k = \dfrac{2}{3}$

B. $k = \dfrac{1}{9}$

C. $k = \dfrac{1}{2}$

D. $k = \dfrac{2}{9}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766776

Phương pháp giải

Chứng minh: ΔBNI∼ΔCNP để suy ra tỉ lệ bằng nhau. Áp dụng định lý Menelaus

Giải chi tiết

Vì N, P lần lượt là trung điểm $BC,CD \Rightarrow NP$ là đường trung bình của tam giác BCD

hay

Xét $\Delta BNI$ và $\Delta CNP$ có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\angle {IBN} = \angle {NCP}}\\{\angle {BNI} = \angle {CNP}}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \Delta BNI $ ~ $\Delta CNP(g - g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{CN}} = \dfrac{{NI}}{{NP}} = \dfrac{{BI}}{{CP}} = 1$ (Vì N là trung điểm BC)

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NI = NP}\\{BI = CP}\end{array} \Rightarrow BI = \dfrac{1}{2}AB} \right.$ hay $IB = \dfrac{1}{3}AI$

Áp dụng định lý Menelaus trong $\Delta SAB$ ta có: $\dfrac{{MS}}{{MA}}.\dfrac{{IA}}{{IB}}.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1$

$ \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{IB}}.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1$

Mà $IB = \dfrac{1}{3}AI \Rightarrow 3.\dfrac{{EB}}{{ES}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{ES}} = \dfrac{1}{3}$

Chứng minh tương tự ta có $\dfrac{{FD}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}$

Xét tam giác SBD có $:\dfrac{{EB}}{{ES}} = \dfrac{{FD}}{{FS}} = \dfrac{1}{3}$ suy ra EF//BD

Theo định lý Thales ta có $\dfrac{EF}{BD}=\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{3}{4}$

Mà $\dfrac{BD}{IJ}=\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{2}{3}$

Vậy $\dfrac{EF}{IJ}=\dfrac{EF}{BD}.\dfrac{BD}{IJ}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.