Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4\), tam giác SAC nằm trong mặt
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4\), tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(d(C;SA) = 4\). Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có \((SAC) \bot (ABCD)\)
Kẻ \(BH \bot AC\,\,(H \in AC) \Rightarrow BH \bot (SAC)\).
Kẻ \(HE \bot SA\,\,(E \in SA) \Rightarrow BH \bot HE,BE \bot SA\).
Suy ra góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bẳng góc \(\angle {BEH}\).
Xét tam giác ABC vuông tại \(B\) có \(BH \bot AC\,\,(H \in AC)\).
Suy ra \(BH = \dfrac{{BA.BC}}{{\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{12}}{5}\).
\(AH.AC = A{B^2} \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{9}{{25}} \Rightarrow \dfrac{{d(H;SA)}}{{d(C;SA)}} = \dfrac{9}{{25}} \Rightarrow \dfrac{{HE}}{4} = \dfrac{9}{{25}}\)
\( \Rightarrow HE = \dfrac{{36}}{{25}}\)
Xét tam giác BHE vuông tại \(H\)có
\(\tan \angle {BEH} = \dfrac{{BH}}{{HE}} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \cos \angle {BEH} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\angle {BEH}} }} = \dfrac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
