Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của \(AO\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AD\). Biết thể tích của hình chóp là \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\), góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(CN\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chọn đường thẳng trung gian song song với một đường thẳng và cắt đường thẳng còn lại.
Ta có \({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{a^2} = \frac{2}{3}{a^3} \Rightarrow SH = 2a\)
\(HM = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \frac{{\sqrt {66} }}{4}a\)
Kẻ \(MK\parallel CN \Rightarrow MK = \frac{1}{2}AE = \frac{{\sqrt 5 }}{4}a\)
\(HK = \dfrac{3}{4}AB = \dfrac{3}{4}a\) nên \(SK = \sqrt {S{H^2} + H{K^2}} = \dfrac{{\sqrt {73} }}{4}a\)
\( \Rightarrow \left( {SM;CN} \right) = \left( {SM;MK} \right) = \angle SMK\)
\( \Rightarrow \cos SMK = \frac{{S{M^2} + M{K^2} - S{K^2}}}{{2SM.MK}} = - 0,055\) nên \(\angle SMK = 93,{1^0}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
