Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa \(x\) quả bóng

Câu hỏi số 767450:

Vận dụng

Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa \(x\) quả bóng màu đỏ, \(y\) quả bóng màu xanh, chiếc hộp thứ hai chứa \(z\) quả bóng màu đỏ, \(t\) quả bóng màu xanh \(\left( {x,\,y,\,z,\,t\, \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai ra.

Gọi \(A\)là biến cố “Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất”, \(B\)là biến cố “Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai”. Với bộ giá trị nào của \(x,\,y,\,z,\,t\) sau đây thì \(A\) và \(B\)là hai biến cố độc lập?

A. \(x = 3,\,y = 6,\,z = 4,\,t = 8\)

B. \(x = 3,\,y = 4,\,z = 3,\,t = 4\)

C. \(x = 2,\,y = 5,\,z = 3,\,t = 3\)

D. \(x = 6,\,y = 6,\,z = 4,\,t = 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767450

Phương pháp giải

Chỉ ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Giải chi tiết

Có \(P\left( A \right) = \dfrac{y}{{x + y}},\,P\left( {AB} \right) = \dfrac{y}{{x + y}}.\dfrac{{z.\left( {t + 1} \right)}}{{C_{z + t + 1}^2}}\) (do \(AB\) chính là việc lấy được một bóng xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy được hai bóng khác màu từ hộp thứ hai).
Có \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \dfrac{y}{{x + y}}.\dfrac{{z\left( {t + 1} \right)}}{{C_{z + t + 1}^2}} + \dfrac{x}{{x + y}}.\dfrac{{\left( {z + 1} \right)t}}{{C_{z + t + 1}^2}}\)
Cho \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{y}{{x + y}}.\dfrac{{z\left( {t + 1} \right)}}{{C_{z + t + 1}^2}} = \dfrac{y}{{x + y}}.\dfrac{{yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right)}}{{\left( {x + y} \right)C_{z + t + 1}^2}}\\ \Leftrightarrow z\left( {t + 1} \right) = \dfrac{{yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right)}}{{\left( {x + y} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)z\left( {t + 1} \right) = yz\left( {t + 1} \right) + xt\left( {z + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {xzt + yzt + xz + yz} \right) = xzt + yzt + yz + xt\\ \Leftrightarrow xz = xt\\ \Leftrightarrow z = t\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.