Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều\(ABCD\). Biết toạ độ của 2 điểm \(A,\,B\)là

Câu hỏi số 767469:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều\(ABCD\). Biết toạ độ của 2 điểm \(A,\,B\)là \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {1,3,1} \right)\), điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) và có hoành độ dương, điểm \(D\) có cao độ dương. Biết toạ độ của điểm \(D\) là \(D\left( {1 + \sqrt a ,\,b,\,c} \right)\), với là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767469

Phương pháp giải

Sử dụng các điều kiện của tứ diện đều.

Giải chi tiết

Do điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) có hoành độ dương, đồng thời thoả mãn \(CA = CB = AB = 2\) nên toạ độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = C{A^2} = 4\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = C{B^2} = 4\\x > 0\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\\{\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y - 3} \right)^2}\\x > 0\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\y = 2\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1 + \sqrt 2 ;2;0} \right)\)

Do điểm \(D\) có cao độ dương, đồng thời thoả mãn \(DA = DB = DC = AB = 2\) nên toạ độ điểm \(D\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = D{A^2} = 4\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = D{B^2} = 4\\{\left( {x - 1 - \sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = D{C^2} = 4\\z > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\\{\left( {x - 1 - \sqrt 2 } \right)^2} + {z^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\y = 2\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1 + \sqrt 2 ;2;2} \right)\)

Khi đó, \(T = a + b + c = 2 + 2 + 2 = 6\).

Đáp án: 6

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.