Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 2;4} \right),C\left( {5;5} \right)\). Biết hoành độ của điểm B lớn hơn 1.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tọa độ điểm D là:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:771503
Phương pháp giải

Gọi I  là tâm hình vuông ABCD. Khi đó I là trung điểm AC nên \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

Do ABCD là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA}  \bot \overrightarrow {IB} \\IA = IB\end{array} \right.\). Từ đó, tìm được tọa độ điểm B rồi suy ra tọa độ điểm D (dựa vào I  là trung điểm BD).

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) (\({x_B} > 1\)).

Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Khi đó I là trung điểm AC nên \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IA}  = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right),\overrightarrow {IB}  = \left( {{x_B} - \dfrac{3}{2};{y_B} - \dfrac{9}{2}} \right)\)

Do ABCD là hình vuông nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA}  \bot \overrightarrow {IB} \\IA = IB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{7}{2}\left( {{x_B} - \dfrac{3}{2}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {{y_B} - \dfrac{9}{2}} \right) = 0\\\sqrt {{{\left( { - \dfrac{7}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_B} - \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - \dfrac{9}{2}} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7{x_B} - {y_B} + 15 = 0\\\dfrac{{25}}{2} = {\left( {{x_B} - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - \dfrac{9}{2}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} =  - 7{x_B} + 15\\\dfrac{{25}}{2} = {\left( {{x_B} - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 7{x_B} + \dfrac{{21}}{2}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2\,\left( N \right)\\{y_B} = 1\end{array} \right.\\{x_B} = 1\,\left( L \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2,1} \right)\).

I là trung điểm BD nên \(D\left( {1;8} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi M là điểm có tọa độ \(\left( {2;5} \right)\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MBC là:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:771504
Phương pháp giải

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MBC là: \(r = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{p_{MBC}}}}\), trong đó \({S_{MBC}}\) là diện tích tam giác MBC, \({p_{MBC}}\) là nửa chu vi tam giác MBC.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MB}  = \left( {0; - 4} \right),\overrightarrow {MC}  = \left( {3;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  \bot \overrightarrow {MC} \).

Do đó, tam giác MBC vuông tại M.

Và \(MB = 4;MC = 3;BC = 5\).

Diện tích tam giác MBC là \({S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MB.MC = \dfrac{1}{2}.4.3 = 6\).

Nửa chu vi tam giác MBC là \({p_{MBC}} = \dfrac{{MB + MC + BC}}{2} = \dfrac{{4 + 3 + 5}}{2} = 6\).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MBC là \(r = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{p_{MBC}}}} = \dfrac{6}{6} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi K là một điểm di động trên trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {KC}  + \overrightarrow {KD} } \right|\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:771505
Phương pháp giải

Sử dụng tâm tỉ cự: gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow 0 \), xác định được tọa độ điểm I (điểm duy nhất).

Khi đó \(T = \left| {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {KC}  + \overrightarrow {KD} } \right| = 4KI\).

Vì K là một điểm di động trên trục hoành nên KI đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi K là hình chiếu của I trên trục hoành.

Giải chi tiết

Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Theo câu 64, ta có \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\) và \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow 0 \).

Ta có \(T = \left| {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {KC}  + \overrightarrow {KD} } \right| = \left| {\overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {ID} } \right| = \left| {4\overrightarrow {KI}  + \overrightarrow 0 } \right| = 4KI\).

Gọi H là hình chiếu của I trên trục hoành. Suy ra \(H\left( {\dfrac{3}{2};0} \right)\), \(HI = \dfrac{9}{2}\)

Do K là một điểm di động trên trục hoành nên \(KI \ge HI \Leftrightarrow KI \ge \dfrac{9}{2} \Leftrightarrow 4KI \ge 18 \Leftrightarrow T \ge 18\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T\) là 18, đạt được khi \(K \equiv H\), tức là K có tọa độ \(\left( {\dfrac{3}{2};0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn