Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:771518
Phương pháp giải

Đạo hàm hàm số hợp: \({\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right).u'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} }}\).

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} }} > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = 2x + 1\) có phương trình là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:771519
Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích các hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm của d và \(\left( C \right)\).

Hệ số góc của d là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{{x_0} + 1}}{{\sqrt {x_0^2 + 2{x_0} + 4} }}\).

d vuông góc với \(\Delta :y = x + 1\) nên hệ số góc của d là \(\left( { - 1} \right):2 =  - \dfrac{1}{2}\).

Do đó \(\dfrac{{{x_0} + 1}}{{\sqrt {x_0^2 + 2{x_0} + 4} }} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow 4\left( {x_0^2 + 2{x_0} + 1} \right) = x_0^2 + 2{x_0} + 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 2\\{x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình tiếp tuyến d cần tìm là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{2}\left( {x + 2} \right) + 2 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{2}x + 1\)

Hoặc \(y =  - \dfrac{1}{2}\left( {x - 0} \right) + 2 =  - \dfrac{1}{2}x + 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn