Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số bậc ba \(y
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = 4 - \dfrac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: A
Sự tương giao đồ thị.
Phương trình \(f\left( x \right) = 4 - \dfrac{m}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = 4 - \dfrac{m}{2}\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Ta có: đồ thị hàm số \(y = 4 - \dfrac{m}{2}\) là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm \(K\left( {0;4 - \dfrac{m}{2}} \right)\) (tham khảo hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ, để đồ thị hàm số \(y = 4 - \dfrac{m}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt thì
\( - 2 < 4 - \dfrac{m}{2} < 2 \Leftrightarrow 4 < m < 12\).
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Biết hàm số đã cho có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), tính giá trị của biểu thức \(T = a + 2b + 3c + 4d\).
Đáp án đúng là: A
Xác định các hệ số \(a,b,c,d\) bằng cách dựa vào đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {1; - 2} \right)\) và hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có điểm cực đại là \(x = - 1\), điểm cực tiểu là \(x = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\) là
Đáp án đúng là: B
Xác định số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) bằng tương giao đồ thị.
Ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) nên \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right] = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) có TXĐ là \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có TXĐ là \(\mathbb{R}\).
\(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow x = 1 \vee x = - 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - 1\).
Do đó \(f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x = - 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Dựa vào hình vẽ dưới đây:
(1): Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) tại 3 điểm phân biệt khác 1 và \( - 1\) nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 1 và \( - 1\).
(2): Đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 1, \( - 1\) và nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 1, \( - 1\) và khác các nghiệm của phương trình (1).
Tóm lại, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm phân biệt. Mà 8 là số chẵn, hàm số \(g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực đại và 4 điểm cực tiểu.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
