Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu hỏi sau:Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu hỏi sau:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng \(a\). Gọi M là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(NC = 2ND\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MN} } \right|\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CN} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {CD} + \dfrac{2}{3}.\overrightarrow {CD} = \dfrac{5}{3}.\overrightarrow {CD} \).
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\dfrac{5}{3}.\overrightarrow {CD} } \right| = \dfrac{{5a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính \(\widehat {MAN}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2};\)
\(AN = \sqrt {A{D^2} + D{N^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{3};\)\(MN = \sqrt {C{M^2} + C{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2a}}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{5a}}{6}\).
Do đó \(\cos \widehat {MAN} = \dfrac{{A{M^2} + A{N^2} - M{N^2}}}{{2.AM.AN}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{5a}}{6}} \right)}^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Giả sử \(M\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\), đường thẳng \(AN\) có phương trình là \(2x - y - 3 = 0\). Biết A có tung độ dương, tìm tọa độ điểm A.
Đáp án đúng là: B
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
