Số nghiệm nguyên $\left( {x,\, y} \right)$ của phương trình $2x^{3} - xy + x - 2x^{2}\left( {y - 1} \right) +

Câu hỏi số 775745:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên $\left( {x,\, y} \right)$ của phương trình $2x^{3} - xy + x - 2x^{2}\left( {y - 1} \right) + y^{2} - 2y = 3$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775745

Phương pháp giải

Phân tích phương trình đã cho thành dạng nhân tử.

Giải chi tiết

Có:

$\begin{array}{l} {2x^{3} - xy + x - 2x^{2}\left( {y - 1} \right) + y^{2} - 2y = 3} \\ \left. \Leftrightarrow 2x^{2}\left( {x - y + 1} \right) - xy + y^{2} - y + x - y + 1 = 4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2x^{2}\left( {x - y + 1} \right) - y\left( {x - y + 1} \right) + x - y + 1 = 4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {2x^{2} - y + 1} \right)\left( {x - y + 1} \right) = 4(1) \right. \end{array}$

Do $x,y \in {\mathbb{Z}}$ nên ta xét 6 trường hợp:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = 1} \\ {x - y + 1 = 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x = - 3\,\left( {\text{no}\,\text{solution}} \right)} \\ {y = x - 3} \end{array} \right. \right.$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = 2} \\ {x - y + 1 = 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x = 0\,} \\ {y = x - 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0,\, y = - 1\,\left( \text{ok} \right)} \\ {x = \dfrac{1}{2},y = \dfrac{- 1}{2}\,\,\left( {\text{not}\,\text{integer}\,\text{solution}} \right)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = 4} \\ {x - y + 1 = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x - 3 = 0\,} \\ {y = x} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1,\, y = - 1\,\left( \text{ok} \right)} \\ {x = \dfrac{3}{2},\, y = \dfrac{3}{2}\,\left( {\text{not}\,\text{integer}\,\text{solution}} \right)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = - 1} \\ {x - y + 1 = - 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x - 3 = 0\,} \\ {y = x + 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1,\, y = 4\,\left( \text{ok} \right)} \\ {x = \dfrac{3}{2},\, y = \dfrac{13}{2}\,\left( {\text{not}\,\text{integer}\,\text{solution}} \right)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = - 2} \\ {x - y + 1 = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x = 0\,} \\ {y = x + 3} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0,\, y = 3\left( \text{ok} \right)} \\ {x = \dfrac{1}{2},y = \dfrac{7}{2}\,\,\left( {\text{not}\,\text{integer}\,\text{solution}} \right)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - y + 1 = - 4} \\ {x - y + 1 = - 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - x = - 3\,\left( {\text{no}\,\text{solution}} \right)} \\ {y = x + 2} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình trên có 4 nghiệm nguyên $\left( {x,\, y} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.