Cho hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3$. Hàm số $y = f\left( {2\sin x + 3} \right)$ đồng biến trên khoảng

Câu hỏi số 775746:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3$. Hàm số $y = f\left( {2\sin x + 3} \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( {- \dfrac{2\pi}{3};0} \right)$.

B. $\left( {- \dfrac{3\pi}{2}; - \dfrac{\pi}{2}} \right)$.

C. $\left( {\dfrac{\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}} \right)$.

D. $\left( {\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775746

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Có $f'(x) = 4x^{3} - 4x = 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

Có $\left\lbrack {f\left( {2\sin x + 3} \right)} \right\rbrack' = 2\cos x.f'\left( {2\sin x + 3} \right)$.

Do $\left. \left\{ \begin{array}{l} {2\sin x + 3 \geq 1\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}} \\ {f'(x) \geq 0\,\,\forall x \geq 1} \end{array} \right.\Rightarrow f'\left( {2\sin x + 3} \right) \geq 0\,\forall x \in {\mathbb{R}} \right.$,

vì vậy nên dấu của $\left\lbrack {f\left( {2\sin x + 3} \right)} \right\rbrack'$ sẽ phụ thuộc vào dấu của $\cos x$.

Để hàm số $f\left( {2\sin x + 3} \right)$ đồng biến thì $\left. \cos x \geq 0\Leftrightarrow x \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \right\rbrack\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Trong các khoảng trên, ta thấy có duy nhất $\left( {\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{3}} \right) \subset \left\lbrack {\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{3}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.