Cho hàm số $f(x) = \ln\left( {2x} \right) + \left( {\dfrac{m}{10} + x} \right)^{2}$. Có bao nhiêu giá trị
Cho hàm số $f(x) = \ln\left( {2x} \right) + \left( {\dfrac{m}{10} + x} \right)^{2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {- 100;100} \right\rbrack$ sao cho $f(x)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty} \right)$? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 115
Quảng cáo
Tính đạo hàm, tìm điều kiện để đạo hàm không âm.
Có $f'(x) = \dfrac{1}{x} + 2\left( {\dfrac{m}{10} + x} \right) = 2x + \dfrac{1}{x} + \dfrac{m}{5}\,\forall x \in \left( {0; + \infty} \right)$.
Cho $\left. f'(x) \geq 0\,\forall x > 0\Leftrightarrow\dfrac{m}{10} \geq - x - \dfrac{1}{2x}\,\,\forall x > 0 \right.$.
Xét $g(x) = - x - \dfrac{1}{2x},\,\, x \in \left( {0; + \infty} \right)$. Có $g'(x) = - 1 + \dfrac{1}{2x^{2}}$, cho $\left. g'(x) = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right.$.
Khi đó, ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau:
Khi đó, để $\dfrac{m}{10} \geq - x - \dfrac{1}{2x}\,\,\forall x > 0$ thì $\left. \dfrac{m}{10} \geq - \sqrt{2}\Leftrightarrow m \geq - 10\sqrt{2} \approx - 14,1 \right.$.
Khi đó, có tất cả $100 - \left( {- 14} \right) + 1 = 115$ giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần điền là: 115
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
