Cho hàm số bậc ba $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y =

Câu hỏi số 775754:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{x}{3} + 1} \right) + 2$ được cho như hình vẽ dưới đây:

A graph of a function

Description automatically generated

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {x^{4} - 4x + 5} \right)$là:

A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775754

Phương pháp giải

Tìm miền giá trị của các hàm bên trong hàm số cần xét.

Giải chi tiết

Đặt $t = x^{4} - 4x + 5$, có $t'(x) = 4x^{3} - 4$. Cho $\left. t'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$. Khi đó, lập bảng biến thiên của $t(x)$, ta thấy khi đó miền giá trị của $t(x)$ là $\left\lbrack {2; + \infty} \right)$.

Bài toán đã cho trở về tìm giá trị nhỏ nhất của $y = f(x)$ với $x \in \left\lbrack {2; + \infty} \right)$.

Tuy nhiên, đồ thị hàm số đề bài cho là đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{x}{3} + 1} \right) + 2$. Khi đó, ta cần xét trên miền $x$ sao cho $\left. \dfrac{x}{3} + 1 \in \left\lbrack {2; + \infty} \right)\Leftrightarrow x \in \left\lbrack {3; + \infty} \right) \right.$. Khi đó, từ đồ thị, ta thấy trên $\left\lbrack {3; + \infty} \right)$, $y = \dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{x}{3} + 1} \right) + 2 \geq 4$. Dấu bằng xảy ra khi $x = 3$.

Khi đó, ta có $\left. \dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{x}{3} + 1} \right) + 2 \geq 4\,\,\forall x \in \left\lbrack {3; + \infty} \right)\Leftrightarrow f(x) \geq 6\,\,\forall x \in \left\lbrack {2; + \infty} \right) \right.$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 6, đạt được khi $\left. x^{4} - 4x + 5 = 2\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.