Trong không gian, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2}
Trong không gian, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 1} \right)^{2} = 9$, đồng thời điểm $M$ có toạ độ $M\left( {9;3;5} \right)$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$, $N$là điểm nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $N,I,M$ không thẳng hàng, $A$ là điểm có toạ độ $\left( {- \dfrac{37}{9};\dfrac{- 44}{9};\dfrac{67}{9}} \right)$. $K$ là điểm sao cho $\overset{\rightarrow}{IM} = 9\overset{\rightarrow}{IK}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = NM + 3NA$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng điểm trung gian.$$
Tính được $IM = 9 = 3R$.
Gọi $K$ là điểm sao cho $\overset{\rightarrow}{IM} = 9\overset{\rightarrow}{IK}$.
Có $\left. \overset{\rightarrow}{IM}\left( {8;1;4} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IK}\left( {\dfrac{8}{9};\dfrac{1}{9};\dfrac{4}{9}} \right)\Rightarrow K\left( {\dfrac{17}{9};\dfrac{19}{9};\dfrac{13}{9}} \right) \right.$.
Xét 2 tam giác $IKN$và $INM$có:
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{IK}{IN} = \dfrac{IN}{IM} = \dfrac{1}{3}} \\ {\widehat{KIN} = \widehat{NIM}} \end{array} \right.\Rightarrow \right.$ hai tam giác $IKN$và $INM$đồng dạng.
Do hai tam giác $IKN$và $INM$đồng dạng nên $\left. \dfrac{NM}{KN} = \dfrac{IN}{IK} = 3\Rightarrow NM = 3KN \right.$
Khi đó, $T = 3\left( {KN + NA} \right) \geq 3KA = 3\sqrt{\left( {\dfrac{17}{9} + \dfrac{37}{9}} \right)^{2} + \left( {\dfrac{19}{9} + \dfrac{44}{9}} \right)^{2} + \left( {\dfrac{13}{9} - \dfrac{67}{9}} \right)^{2}} = 33$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T$ là 33.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
