Số giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m$ cắt trục
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên để khảo sát hàm số và sự tương giao đồ thị.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m$ và trục hoành là:
$\left. x^{3} - 3x^{2} - 9x + m = 0\Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - 9x = - m \right.$ (*).
Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x$.
TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.
$f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9$.
$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$.
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: phương trình $(*)$ có ba nghiệm phân biệt khi $\left. - m \in \left( {- 27;5} \right)\Leftrightarrow m \in \left( {- 5;27} \right) \right.$.
Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
