Giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2}x - m\log_{3}x + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm

Câu hỏi số 778205:

Thông hiểu

Giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2}x - m\log_{3}x + 2m - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 81$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {0;3} \right)$.

B. $\left( {3;5} \right)$.

C. $\left( {5;7} \right)$.

D. $\left( {7;10} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778205

Phương pháp giải

Đặt $t = \log_{3}x$. Sử dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $x > 0$.

Ta có $\log_{3}^{2}x - m\log_{3}x + 2m - 7 = 0$ (1)

Đặt $t = \log_{3}x$. Khi đó (1) trở thành: $t^{2} - mt + 2m - 7 = 0$ (2)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}x_{2} = 81$ thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt $t_{1},t_{2}$ thỏa $t_{1} + t_{2} = \log_{3}x_{1} + \log_{3}x_{2} = \log_{3}\left( {x_{1}x_{2}} \right) = \log_{3}81 = 4$.

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta_{(2)} > 0} \\ {t_{1} + t_{2} = 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} - 8m + 28 > 0} \\ {m = 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow m = 4 \right.$. Vậy $m \in \left( {3;5} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.