Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho các dãy số $\left( u_{n} \right),\left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho các dãy số $\left( u_{n} \right),\left( v_{n} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} = 3u_{n} - 2} \end{array} \right.,\,\, v_{n} = u_{n} - 1$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tính $u_{3}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778218
Phương pháp giải

Dựa vào công thức truy hồi $u_{n + 1} = 3u_{n} - 2$, tính $u_{2}$ rồi tính $u_{3}$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} = 3u_{n} - 2} \end{array} \right.\Rightarrow u_{2} = 3u_{1} - 2 = 3.2 - 2 = 4 \right.$.

Suy ra $u_{3} = 3u_{2} - 2 = 3.4 - 2 = 10$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số $\left( u_{n} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778219
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1}$.

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: $S_{n} = v_{1} + v_{2} + ... + v_{n} = v_{1}.\dfrac{1 - q^{n}}{1 - q}$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} = 3u_{n} - 2} \end{array} \right.,\,\, v_{n} = u_{n} - 1\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {u_{n} = v_{n} + 1} \\ {u_{n + 1} = v_{n + 1} + 1} \end{array} \right. \right.$.

Do đó: $\left. v_{n + 1} + 1 = 3.\left( {v_{n} + 1} \right) - 2\Leftrightarrow v_{n + 1} = 3.v_{n} \right.$ và $\left. u_{1} = 2\Rightarrow v_{1} = u_{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \right.$.

Suy ra $\left( v_{n} \right)$ là cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l} {v_{1} = 1} \\ {q = 3} \end{array} \right.$ .

Tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số $\left( v_{n} \right)$ là:

$S_{12} = v_{1} + v_{2} + ... + v_{12} = v_{1}.\dfrac{1 - q^{12}}{1 - q} = 1.\dfrac{1 - 3^{12}}{1 - 3} = 265\, 720$.

Mặt khác, $u_{n} = v_{n} + 1$ nên $u_{1} + u_{2} + ...u_{12} = \left( {v_{1} + v_{2} + ... + v_{12}} \right) + 12 = 265\, 720 + 12 = 265\, 732$.

Vậy tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số $\left( u_{n} \right)$ là $265\, 732$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn