Cho $\left( {\sqrt{x^{2} + 2} - x} \right)^{2025} = 16$, giá trị của biểu thức $\log_{2}\left( {\sqrt{x^{2} +

Câu hỏi số 778291:

Vận dụng

Cho $\left( {\sqrt{x^{2} + 2} - x} \right)^{2025} = 16$, giá trị của biểu thức $\log_{2}\left( {\sqrt{x^{2} + 2} + x} \right)$ là

A. $- \dfrac{2021}{2025}$.

B. $- \dfrac{1}{2025}$.

C. $\dfrac{1}{2025}$.

D. $\dfrac{2021}{2025}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778291

Phương pháp giải

Tính giá trị biểu thức mũ, logarit.

Giải chi tiết

$\left. \left( {\sqrt{x^{2} + 2} - x} \right)^{2025} = 16\Rightarrow\sqrt{x^{2} + 2} - x = 16^{\dfrac{1}{2025}}\Rightarrow\sqrt{x^{2} + 2} - x = 2^{\dfrac{4}{2025}} \right.$.

Ta có $\left. \left( {\sqrt{x^{2} + 2} - x} \right).\left( {\sqrt{x^{2} + 2} + x} \right) = 2\Rightarrow\sqrt{x^{2} + 2} + x = \dfrac{2}{\sqrt{x^{2} + 2} - x}\Rightarrow\sqrt{x^{2} + 2} + x = \dfrac{2}{2^{\dfrac{4}{2025}}} \right.$

$\left. \Rightarrow\sqrt{x^{2} + 2} + x = 2^{\dfrac{2021}{2025}}\Rightarrow\log_{2}\left( {\sqrt{x^{2} + 2} + x} \right) = \log_{2}2^{\dfrac{2021}{2025}} = \dfrac{2021}{2025} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.