Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 779852:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = 4x^{2} - 4mx + m^{2} - 2m$ trên đoạn $\lbrack - 2;0\rbrack$ bằng 3 . Tính tổng $T$ các phần tử của $S$.

A. $T = - \dfrac{3}{2}$.

B. $T = \dfrac{1}{2}$.

C. $T = \dfrac{9}{2}$.

D. $T = \dfrac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779852

Giải chi tiết

Parabol có hệ số theo $x^{2}$ là $4 > 0$ nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh $x_{I} = \dfrac{m}{2}$.

Nếu $\left. \dfrac{m}{2} < - 2\Leftrightarrow m < - 4 \right.$ thì $x_{I} < - 2 < 0$. Suy ra $f(x)$ đồng biến trên đoạn $\lbrack - 2;0\rbrack$.

Do đó $\min\limits_{\lbrack - 2;0\rbrack}f(x) = f( - 2) = m^{2} + 6m + 16$.

Theo yêu cầu bài toán: $m^{2} + 6m + 16 = 3$ (vô nghiệm).

Nếu $\left. - 2 \leq \dfrac{m}{2} \leq 0\Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0 \right.$ thì $x_{I} \in \lbrack 0;2\rbrack$.

Suy ra $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó $\min\limits_{\lbrack - 2;0\rbrack}f(x) = f\left( \dfrac{m}{2} \right) = - 2m$.

Theo yêu cầu bài toán $\left. - 2m = 3\Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2} \right.$ (thỏa mãn $- 4 \leq m \leq 0$ ).

Nếu $\left. \dfrac{m}{2} > 0\Leftrightarrow m > 0 \right.$ thì $x_{I} > 0 > - 2$. Suy ra $f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 2;0\rbrack$.

Do đó $\min\limits_{\lbrack - 2;0\rbrack}f(x) = f(0) = m^{2} - 2m$.

Theo yêu cầu bài toán: $\left. m^{2} - 2m = 3\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = - 1\,\,\,(l)\ } \\ {m = 3\quad\left( {tm} \right)\ } \end{array} \right. \right.$

Vậy tổng giá trị của m là $\dfrac{3}{2}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.