Cho các số thực $\text{a},\text{b},\text{c}$ thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và

Câu hỏi số 779918:

Vận dụng

Cho các số thực $\text{a},\text{b},\text{c}$ thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{ax^{2} + bx} - cx} \right) = - 2$. Tính giá trị biểu thức $P = a + b + 5c$.

A. $P = 18$.

B. $P = 13$.

C. $P = 12$.

D. $P = 9$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779918

Phương pháp giải

Tính giới hạn hàm số.

Giải chi tiết

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\sqrt{ax^{2} + bx} - cx} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\left( {a - c^{2}} \right).x^{2} + bx}{\sqrt{ax^{2} + bx} + cx} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\left( {a - c^{2}} \right).x + b}{\sqrt{a + \dfrac{b}{x}} + c} = - 2$

Khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} {a - c^{2} = 0} \\ {\dfrac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = c^{2}} \\ {b = - 2\sqrt{a} - 2c} \end{array} \right. \right.$.

Kết hợp với $c^{2} + a = 18$

Khi đó $\left. 2c^{2} = 18\Leftrightarrow c^{2} = 9\rightarrow a = 9 \right.$ và $c = 3$ (vì $c \neq - \sqrt{a})$

Vậy $b = - 2\sqrt{a} - 2c = - 2\sqrt{9} - 2.3 = - 12$ nên $a + b + 5c = 9 - 12 + 5.3 = 12$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.