Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{o}$. Kí hiệu $V_{1}$, $V_{2}$ lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Suy ra $SO\bot(ABCD)$.
Và góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAO}$.
Theo giả thuyết $\widehat{SAO} = 60^{o}$, nên tam giác SAC đều, suy ra $SA = a\sqrt{2}$ và $SO = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Gọi M là trung điểm SA.
Trong $(SAC)$, đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại I.
Khi đô, $IS = IA = IB = IC = ID$ nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Tam giác SAO có $SI \cdot SO = SM \cdot SA$ $\left. \Rightarrow SI = \dfrac{SA^{2}}{2SO} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3} = R \right.$.
Lại có khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
Nên có bán kính đáy $r = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và chiều cao $h = SO = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Suy ra $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\dfrac{4}{3} \cdot \pi\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right)^{3}}{\dfrac{1}{3}\pi\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2} \cdot \dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{32}{9}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
