Cho mặt phẳng $(P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0$ và mặt cầu $(S):{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}

Câu hỏi số 779933:

Vận dụng

Cho mặt phẳng $(P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0$ và mặt cầu $(S):{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$. Tìm $m$ để mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Với $m$ vừa tìm được, tọa độ tiếp điểm là

A. $A( - 3;1;2)$

B. $A( - 3; - 1; - 2)$

C. $A(3; - 1; - 2)$

D. $A(3;1;2)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779933

Phương pháp giải

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$, bán kính $R$.

Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$$\left. \Leftrightarrow d(I,(P)) = R \right.$

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; - 1;1)$, bán kính $R = 3$.

Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$

$\left. \Leftrightarrow d(I,(P)) = R\Leftrightarrow\dfrac{\left| {m^{2} + 3m - 1} \right|}{3} = 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m^{2} + 3m - 10 = 0} \\ {m^{2} + 3m + 8 = 0} \end{array}\Leftrightarrow m = - 5,m = 2. \right. \right.$

Khi đó $(P):2x + 2y + z - 10 = 0$.

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $I$, vuông góc với $(P)$.

Suy ra phương trình $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{1}$.

Tọa độ tiếp điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{1}} \\ {2x + 2y + z - 10 = 0} \end{array} \right.$

Giải hệ này ta được $\left. x = 3,y = 1,z = 2\Rightarrow A(3;1;2) \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.