Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ {3^{k} \mid k \in N,1 \leq

Câu hỏi số 779947:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ {3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10} \right\}$. Tính xác suất để $\log_{a}b$ là một số nguyên dương.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17/90

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779947

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất xảy ra biến cố $A:P(A) = \dfrac{n_{A}}{n_{\Omega}}$.

Giải chi tiết

Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ {3^{k} \mid k \in N,1 \leq k \leq 10} \right\}$

$\left. \Rightarrow n_{\Omega} = 10.9 = 90 \right.$

Biến cố $A$: "$\log_{a}b$ là một số nguyên dương".

+ Giả sử $\left. a = 3^{k_{1}},b = 3^{k_{2}}\left( {k_{1} \neq k_{2}} \right)\Rightarrow\log_{a}b = \log_{3^{k_{1}}}\left( 3^{k_{2}} \right) = \dfrac{k_{2}}{k_{1}} \right.$ là một số nguyên dương.

$\left. \Rightarrow n_{A} = 17\Rightarrow P(A) = \dfrac{n_{A}}{n_{\Omega}} = \dfrac{17}{90}. \right.$

Đáp án cần điền là: 17/90

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.