Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) + a$, với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$
Cho phương trình $e^{x} = \ln(x + a) + a$, với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(0;19)$ để phương trình có nghiệm dương.
Đáp án đúng là: 17
Quảng cáo
- Biến đổi đưa phương trình về dạng hàm đặc trưng dạng $a = g(x)$
- Khảo sát hàm số $g(x)$ để tìm điều kiện của $a$.
Ta có:
$\left. e^{x} = \ln(x + a) + a\Leftrightarrow e^{x} + x = \ln(x + a) + x + a\Leftrightarrow e^{x} + x = e^{\ln(x + a)} + \ln(x + a) \right.$ (1)
Xét hàm số $f(t) = e^{t} + t$ có $f'(t) = e^{t} + 1 > 0,\forall t$.
Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó: $\left. (1)\Leftrightarrow f(x) = f\lbrack\ln(x + a)\rbrack\Leftrightarrow x = \ln(x + a)\Leftrightarrow a = e^{x} - x \right.$.
Đặt $\left. g(x) = e^{x} - x\Rightarrow g'(x) = e^{x} - 1 = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$:
Để phương trình có nghiệm dương thì $a > 1$.
Do $a \in (0;19)$ và $a \in {\mathbb{Z}}$ nên $a \in \left\{ 2;3;\ldots;18 \right\}$
Vậy có 17 giá trị nguyên của $a$ để phương trình có nghiệm dương.
Đáp án cần điền là: 17
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
