Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm hai số nguyên dương \(m,n\) sao cho \(\dfrac{{{m^3}}}{{m + n}}\) và \(\dfrac{{{n^3}}}{{m +

Câu hỏi số 780220:
Vận dụng

Tìm hai số nguyên dương \(m,n\) sao cho \(\dfrac{{{m^3}}}{{m + n}}\) và \(\dfrac{{{n^3}}}{{m + n}}\) đều là các số nguyên tô. Tính \(m+n\)

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780220
Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{{m^3}}}{{m + n}} = p,\dfrac{{{n^3}}}{{m + n}} = q\). Khi đó, ta có

\(p + q = \dfrac{{{m^3} + {n^3}}}{{m + n}} = {m^2} - mn + {n^2}\)

Vì \({m^3} = p\left( {m + n} \right)\) nên \(p\mid {m^3}\) hay \(p\mid m\).

Do đó, ta suy ra \({p^3}\mid p\left( {m + n} \right)\) hay \({p^2}\mid m + n\) hay \(p\mid n\).

Do đó, ta suy ra

Vì \(p = q\) nên ta suy ra \(m = n\).

Khi đó, ta có \(p = q = \dfrac{{{m^2}}}{2}\).

Khi đó, ta dễ dàng chỉ ra \(p,q\) chỉ là số nguyên tố khi \(m = 2\).

Vậy \(m = n = 2\).

Khi đó \(m+n=4\)

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn