Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một bể chứa dầu ban đầu có 50.000 lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu

Câu hỏi số 780327:
Vận dụng

Một bể chứa dầu ban đầu có 50.000 lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ $(0 \leq t \leq 24)$. Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V'(t) = k \cdot \sqrt{t}$, với $k$ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58.000 lít.

Đúng Sai
a) Hàm số $V(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t) = k \cdot \sqrt{t}$.
b) $V(t) = \dfrac{2k}{3} \cdot t\sqrt{t} + C$, với $0 \leq t \leq 24$ và k, C là các hằng số.
c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được 148.000 lít.
d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm $t = 9$ giờ, thể tích dầu trong bể là 72.500 lít.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:780327
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích dầu trong bể.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V'(t) = k \cdot \sqrt{t}$, với $k$ là hằng số dương.

Vậy hàm số $V(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t) = k \cdot \sqrt{t}$.

b) Đúng: Có

$V(t) = {\int{V'(t)dt = {\int{k\sqrt{t}}}dt}} = k.\dfrac{2}{3}\sqrt{t^{3}} + C = \dfrac{2k}{3} \cdot t\sqrt{t} + C$

c) Sai: Có $\left. V(0) = 50000\Rightarrow C = 50000 \right.$.

Suy ra $V(t) = \dfrac{2k}{3} \cdot t\sqrt{t} + 50000$

Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể dạt 58.000 lít, tức là

$\left. V(4) = \dfrac{2k}{3} \cdot 4\sqrt{4} + 50000 = 58000\Leftrightarrow k = 1500 \right.$

Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được

$V(16) = \dfrac{2.1500}{3} \cdot 16\sqrt{16} + 50000 = 114000$ lít.

d) Đúng: Nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm $t = 9$ giờ, lượng dầu bị dò rỉ là $9.500 = 4500$ lít

Tại thời điểm $t = 9$ giờ, thể tích dầu trong bể đạt được

$V(9) = \dfrac{2.1500}{3} \cdot 9\sqrt{9} + 50000 - 4500 = 72500$ lít.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn