Tìm số có 3 chữ số $\overline{abc}$ biết $\overline{abc} = a! + b! + c!$

Câu hỏi số 780408:

Vận dụng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 145

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780408

Phương pháp giải

Suy luận dấu hiệu chia hết

Giải chi tiết

Vì $\overline{abc} < 999$ nên $\left. a! + b! + c! \leq 999\Rightarrow a,b,c \leq 6\Rightarrow\overline{abc} \leq 666 \right.$.

Điều này dẫn đến $\left. a! + b! + c! \leq 666\Rightarrow a,b,c \leq 5\Rightarrow a! + b! + c! \leq 3.5! = 360\Rightarrow a \leq 3 \right.$.

Suy ra $\left. a! + b! + c! \leq 3! + 5! + 5! = 246\Rightarrow a \leq 2 \right.$.

Nếu $b = c = 5$ thì $\left. a! + 5! + 5! = \overline{a55}\Rightarrow a! + 240 = \overline{a55} \right.$, ta có $a \geq 2$ vì vậy $a = 2$.

Tuy nhiên thử lại thấy $255 \neq 2! + 5! + 5$ !

Một trong hai số $b$ hoặc $c$ nhỏ hơn 5 .

Từ đó ta có $\left. a! + b! + c! \leq 2! + 4! + 5! = 146\Rightarrow\overline{abc} \leq 146\Rightarrow a = 1,b \leq 4 \right.$.

Vì $c < 5$ thì $\overline{abc} = a! + b! + c! < 1! + 4! + 4! = 49$ vô lý.

Với $c = 5$ thì $\overline{1b5} = 1! + b! + 5$ ! sauy ra $\left. 10b = 16 + b!\Rightarrow b \right.$ ! tận cùng bởi số 4 , vì vậy $b = 4$.

Vậy $\overline{abc} = 145$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 145

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.