Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích

Câu hỏi số 780710:

Vận dụng

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ $(42 \times 42~\text{cm})$ trong không gian Oxyz. (Giả sử $\left| \overline{\text{i}} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{\text{j}} \middle| = \middle| \overset{\rightarrow}{\text{k}} \middle| = 1~\text{cm} \right.$ ). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100 m , trục $d$ của nòng súng và cọc đỡ bia $d'$ lần lượt có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = 2} \\ {z = 4} \end{array} \right.$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} {x = 1} \\ {y = 2} \\ {z = 1 + 3t'} \end{array} \right.$. Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm $N(a;b;c) \in d'$ và cách giao điểm của $d$ và $d'$ một khoảng 6 cm. Khi $c < 0$, tính giá trị biểu thức $2a - b + 3c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780710

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: $d \cap d' = M\left( {1;2;4} \right)$.

Điểm $\left. N\left( {a,b,c} \right) \in d'\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {a = 1} \\ {b = 2} \\ {c = 1 + 3t' < 0} \end{matrix} \right.\Rightarrow t' < \dfrac{-1}{3}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN} = \left( {0;0;3t' - 3} \right). \right.$

Có $MN = 6$ (cm)$\left. \Rightarrow\left| {3t' - 3} \right| = 6\Rightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t' = 3} \\ {t' = - 1} \end{matrix} \right. \right.$ mà $\left. t' < \dfrac{-1}{3}\Rightarrow t = - 1\Rightarrow c = - 2. \right.$

Vậy $\left. a = 1,b = 2,c = - 2\Rightarrow 2a - b + 3c = 2.1 - 2 + 3.\left( {- 2} \right) = - 6 \right.$.

Đáp án cần điền là: -6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.